實驗 .電位量測實驗 (The Electric Field)
課程講義(Lab Handouts)
儀器使用說明書(Common equipment)(請同學務必下載)
一、目的
自然界的波主要分為力學波(mechanical wave)、電磁波(electromagnetic wave)和物質波
(matterwave)等三大類。在自然界中很容易觀察到力學波的存在和其各種現象，但卻
不易觀察到電磁波和物質波的存在及其各種現象。本實驗測量不同形狀的導電電極所
產生的等位面分佈圖，並用以描繪出這些電荷源的電力線和電場分佈曲線。
二、 簡介
電荷體在空間所形成的電場沒有儀器可以直接測量得，通常是經由測量分佈於空間中的
等電位面，再根據等電位面與電場間的關係，描繪出用以代表電場之電力線的分佈情形，
以進一步獲知空間中電場的資訊。故本實驗觀察不同分布荷電體在二維平面空間之
等電位線的分佈情形，並透過等位線(三維空間則為等位面)，在二維的平面上描繪出
電力線分佈圖，以熟悉不同電荷分佈體的電場分佈情形。
三、原理
(一)庫倫定律(Coulomb’s law)
自然界存在帶正電和帶負電兩種電荷，同性電荷相斥，異性電荷相吸。真空中兩個點
電荷間的靜電作用力遵守下列的庫倫定律：
(1)
即兩個荷電體間的靜電力F大小正比於兩荷電體之電量q1及q2的乘積，但和兩電荷中心
的距離r成平方反比。庫倫定律僅適用於點電荷，即當荷電體的三維尺度遠比兩荷電體間的距離小很多的情況。
在國際標準單位制(SI)中，力的單位為牛頓(N)，距離為公尺(m)，電荷的單位為庫倫(C)，
(1)式中的比例常數k0值則為：
N·m2/C2
若兩電荷位於介質中，則因介質分子會受兩電荷所產生的電場作用，而產生感應電荷
(induced charges)，進而改變兩電荷間的淨電力大小，故(1)式必須改寫為：
(2)
式中 e0為真空中的介電常數，k 稱為相對介電常數 (dielectric constant) 。 真空的相對介電常數值定義為1 ，空氣在一大氣壓下的相對介電常數值 k為1.00054，玻璃的k值約在5~10；雲母片(mica)的 k 為3~6；油的k = 2~2.5。對同一介質而言，介電常數會隨溫度、壓力… … 等因素而變化。
(二)電力線與電場 (lines of electric force and electric field) 科學家常以力“場(field)”的觀念來描述空間中力的作用情形。在一荷電體附近任一點放置
一試驗電荷(test charge) q0，則荷電體與試驗電荷彼此之間會產生靜電力。此作用力可由荷電體於空間所形成的電場E，作用於試驗電荷q0的作用力F = q0E描述之。因此，如果在空間中作用於某一位置的試驗電荷q0 上的靜電力為F，則定義該空間點的電場(electric field)為：
(3)
電場為具有方向的物理量，其方向與帶正電的試驗電荷在電場中所受的力方向相同。
法拉第(M. Faraday)認為以力線 (lines of force) 描繪向量場在空間中的分佈情形， 可使抽象的向量場以比較具體的方式呈現，因此引入以”電力線”(lines of electric force) 來描述空間中電場的性質，包括電場的強度和方向。
電力線是根據下列幾項規則描繪出空間中各點電場的強弱和方向：
1. 電場方向：電力線上任何一點的電場方向為通過該點之力線的切線方向，並指向正(試驗)電荷q0受力的方向，並常在電力線上加上“箭頭”以表示電場的方向。如果建立電場的電荷源Q為正電荷，則電力線自Q 出發指向四周(指離電荷體)；Q為負電荷時，電力線則指向Q。
2. 電場強度：通常以垂直通過含有該點之單位截面積上的電力線數表示。電力線較密集處的電場較
強；力線數較疏散之處，電場則較弱；均勻電場則以一組等距的平行線表示。
3.兩電力線不會相交：若單一點電荷源有不同的電力線相交在空間中的某一點，於該點置放一試驗電荷q0，q0應會受到兩個不同方向之電場的作用，而產生兩個不同方向的電力作用。
但此結果與電場的產生來自單電荷源的假設不符，故可簡略地說明電力線不可能交會。
(三)電位差(potential difference)與等位線(equipotential line，或等位面)：
一電荷對其周圍的荷電物體的作用，除可用具向量形式的電場E描述，也可用屬純量的 電位(electric potential) V描述。電場為一微觀的物理量，且為向量 ； 電位則為微觀電場 的作用下，所展現的巨觀物理量；故電場和電位之間有極密切的關係。通常微觀的電場
向量不易以儀器直接量度，但巨觀的電位可使用簡單的電位計或其他類似儀器即可以直
接測量得。一電荷q在電場中會受電力作用，因此，將q從位置A移到另一位置B ，電場會對其作功(work) W。考慮q移動時，電荷一直維持在平衡狀態，並測得電場對q所作的功為WAB，則定義A、B兩點間之電位差VAB為單位電荷從A點移至B點所需的功 ：因靜電力隸屬中心力(central force)，故將電荷q從A點移到B點所做的功與電荷移動的 路徑無關。
若將空間中電位相等的點以線(或面)連接，則此線(或面)稱之為等位線 (或等位面)，其具 有下列幾項特性：
1.等位面上的電荷移動不需作功：若將試驗電荷沿等位線(或等位面)移動，則不需要作功。
2.電場(或電力線)必垂直於等位面：由上述可知，電場沿等位面的分量應為零。
3.導體內沒有電場、沒有電力線：如果將導體置於電場內，則導體內的傳導電子會被電場驅動，直到導體內每一點均達到 等電位為止，所以導體內沒有電場。
4.導體面上之電力線的進出均和其導體表面垂直：根據上述結果可得，導體的電力線均從導體表面開始，其電力線不論是進、或是出導體
表面，則均必與其表面垂直。