NTHU General Physics Laboratory

國立清華大學普通物理實驗室

實驗目的:

學習多種基本量測儀器使用及實驗數據分析方法

 

實驗內容(以實驗講義為主):
1. 密度測量 ρ = M/V
    体積 V (長度 L, 半徑 r): 利用直尺, 游標尺(calipers),
                                      測微器(micrometer) (附錄A操作手冊)
    質量 M: 利用粗天平,精密分析天平 (附錄B) [保護儀器]
2. 球面曲率半徑測量r = h/2 + s²/6h
    曲度 h: 利用球徑計(spherometer) (附錄C)
    足距 s: 利用游標尺
3. 輻射量測量  x = n/∆t (單位時間輻射粒子數/α、β、γ射
線)
    輻射源: 低劑量, 長半衰期 [注意: 輻射安全]

   

輻射量 x: 利用蓋革計數器(Geiger counter) [注意安全: 高壓電源]

(1-1)


實驗數據分析:

A: 實驗物理量數據(data)記錄

(例)用簡單直尺測量長度 L

      第一次量: L₁= 22.1 mm [三位有效數字, 最後一位估計]

[單位]: 使用國際公制(SI: Systeme Internationale)

長度: m (米/公尺/meter),  1 mm = 1 x 10¯³m (毫米/millimeter)

質量: kg (千克/公斤/kilogram),  l kg = 1 x10³ g

時間: s (秒/second)

[儀器精確度(precision)]: 決定有效數位(significant figures)

直   尺:    0.1 mm = 100 μm [最小精確刻度為 1 mm, 下一位為估計值]

游標尺:  0.01 mm = 10 μm

測微器: 0.001 mm = 1 μm (micrometer)

[

(1-2)



B: 實驗誤差(experimental errors)

1. 系統誤差(systematic error)

    --儀器: 需校正儀器、不同的儀器、不同的方法

    --環境: 需控制環境(溫度, 濕度, 壓力, 電磁場….) 

    --人為: 確實瞭解原理及步驟

2. 統計/隨機誤差(statistical/random error)

    --多次測量、測量不同的位置、並用統計方法處理數據

C. 實驗數據統計分析

1. 誤差

    物理量n次測量:X₁,X₂,……. ,Xn

      (例) 直尺量16次(): 21.7 mm x 1, 21.8 mm x 4,

           21.9 mm x 5, 22.0 mm x 3, 22.1 mm x 2, 22.3 mm x 1.

    [平均值](mean, average value)(算術平均)

          x = (X₁+X₂+……. +Xn)/n = ∑iXi /n

    (例)  L = 21.93 mm

           [16次多次測量, 實驗準確度(accuracy)可到 0.01mm, 估計到小數點二位]        

(1-3)

 


[偏差](deviation):  di = xi - x

  [標準差](standard deviation):  

       但次數n不大時, 誤差較大, 修正為

          (不準度uncertainty/相對於準確度accuracy)

                x = x ±σ  or x = x ±σ/x (%)

    (例) L = L ± σ = 21.93 ± 0.16 mm = 21.93 mm ± 0.73% 

   [平均標準差](standard deviation of the mean)

    如果作 N 組 n 個測量, 有 N 個平均值, 總平均值之標準差(平均標準差)

    但如 N = 1, 平均標準差為  

                  x = x ± σ(x) = x ± σ(x)/x (% or ppm/part per million)

    (例) 如 N = 1, n = 16

               L = L ± σ(L) = 21.93 ± 0.04 mm = 21.93 mm ± 0.18 %

    (例)  電子質量 kg (uncertainty 0.59 ppm)

    (例)  光速 c = 2.99792548 x m/s (exact by definition)(1983)

            [計算時通常只取三位 3.00 x m/s ]

(1-4)


 

畫圖: 圖析(histogram) 出現次數對長度: n(Ln)方塊圖

                               L = L ± σ = 21.93 ± 0.16 mm

如測量次數增加, 則或然率分佈會成常態分佈(normal distribution)

或叫高斯分佈(Gaussian distribution)

x = x 時最大值, x = x ± σ時佔68%數據, x = x ± 2 σ 時佔95.5%數據.   

(1-5)

 


2. 誤差傳播(error propagation)

    實驗值加減乘除後之誤差

    [加減]

      平均值:  x ± y = x ± y

      誤差:    σ(x ± y)² =σ(x)² + σ(y)²  (不論加減, 誤差永遠增加)

   

    [乘除]

      平均值:  xy = x.y x/y = x /y

      誤差:     [σ(xy)/xy]² = [σ(x)/x]² + [σ(y)/y]²   

              [σ(x/y)/x/y]² = [σ(x)/x]² + [σ(y)/y

                   (用相對分數或百分比表示, 不論乘除, 誤差永遠增加)

     (例) 如 V = L3, 

             L = 21.93 mm ± 0.18% = 2.193 cm ± 0.18%

             (用標準差或平均標準差表示, 此地用平均標準差)

             V = 10547 mm³ ± 0.33% = 10.547 cm³  ± 0.33%

             (取五位有效數字, 誤差 = x 0.18%)      

 (1-6)

 

[注意安全]: 輻射

1.不用時, 輻射源裝於鉛(Pb)盒 [吸收粒子]

2.使用時, 用鉛箔(Pb foil)屏障 [吸收粒子]

3.輻射源需標示清楚 [名稱, 活性, 半衰期, 吸收劑量當量]

輻射源:

1. Po²¹º  (α粒子/氦原子核)

   活性(activity): 0.1 µCi [1 Ci (Curie/居禮) = 3.7 x 1010 分裂/s]

   半衰期: 128天

   吸收劑量當量: <0.5 mrem/h [rem = Roentgem Equivalent in Man]

                         [~照一次X光]

                         [每年最多允許值: 0.5 rem/year = 500 mrem/y]

                         [1 rem = 1 rad (radiation absorbed dose)

                                       x RBE (Roentgem Bio-Equilivant)

                                    = 10 mJ/kg x RBE(~1, except neutrons)] 

2. (β射粒子/電子):  0.1 µCi, 29年, <0.5 mrem/h

3. (γ射線/高能光子): 1 µCi, 5年, <0.5 mrem/h

(1-7)

 

實驗設備:

1-11-21-31-51-6


詳細實驗內容請下載講義。