實驗1: 基本量度

實驗1 基本度量與誤差分析 (學生必看)

Measurement of density_en

實驗1 補充實驗―介質中光速

參考教材

實驗1 基本量度實驗 (實驗用簡版)

實驗數據處理與作圖方法-台中一中張宇靖老師提供

基本度量與數據分析實驗簡報-古煥球教授提供

補充教材下載(supplementary material)

Standard Deviation

Uncertainties and Error Propagation (準確度與誤差傳遞)(ppt)

Uncertainties and Error Propagation (準確度與誤差傳遞)(word)

Graphing (數據作圖規則與注意事項)(ppt)

Graphing (數據作圖規則與注意事項)(word)

實驗數據分析:

A: 實驗物理量數據(data)記錄

(例)用簡單直尺測量長度 L

      第一次量: L₁= 22.1 mm [三位有效數字, 最後一位估計]

[單位]: 使用國際公制(SI: Systeme Internationale)

長度: m (米/公尺/meter),  1 mm = 1 x 10¯³m (毫米/millimeter)

質量: kg (千克/公斤/kilogram),  l kg = 1 x10³ g

時間: s (秒/second)

[儀器精確度(precision)]: 決定有效數位(significant figures)

直   尺:    0.1 mm = 100 μm [最小精確刻度為 1 mm, 下一位為估計值]

游標尺:  0.01 mm = 10 μm

測微器: 0.001 mm = 1 μm (micrometer)

[] 

(1-2)

B: 實驗誤差(experimental errors)

1. 系統誤差(systematic error)

    --儀器: 需校正儀器、不同的儀器、不同的方法

    --環境: 需控制環境(溫度, 濕度, 壓力, 電磁場….) 

    --人為: 確實瞭解原理及步驟

2. 統計/隨機誤差(statistical/random error)

    --多次測量、測量不同的位置、並用統計方法處理數據

C. 實驗數據統計分析

1. 誤差

    物理量n次測量:X₁,X₂,……. ,Xn

      (例) 直尺量16次(): 21.7 mm x 1, 21.8 mm x 4,

           21.9 mm x 5, 22.0 mm x 3, 22.1 mm x 2, 22.3 mm x 1.

    [平均值](mean, average value)(算術平均)

          x = (X₁+X₂+……. +Xn)/n = ∑iXi /n

    (例)  L = 21.93 mm

           [16次多次測量, 實驗準確度(accuracy)可到 0.01mm, 估計到小數點二位]        

(1-3)

[偏差](deviation):  di = xi - x

  [標準差](standard deviation):  

       但次數n不大時, 誤差較大, 修正為

          (不準度uncertainty/相對於準確度accuracy)

                x = x ±σ  or x = x ±σ/x (%)

    (例) L = L ± σ = 21.93 ± 0.16 mm = 21.93 mm ± 0.73% 

   [平均標準差](standard deviation of the mean)

    如果作 N 組 n 個測量, 有 N 個平均值, 總平均值之標準差(平均標準差)

    但如 N = 1, 平均標準差為  

                  x = x ± σ(x) = x ± σ(x)/x (% or ppm/part per million)

    (例) 如 N = 1, n = 16

               L = L ± σ(L) = 21.93 ± 0.04 mm = 21.93 mm ± 0.18 %

    (例)  電子質量 kg (uncertainty 0.59 ppm)

    (例)  光速 c = 2.99792548 x m/s (exact by definition)(1983)

            [計算時通常只取三位 3.00 x m/s ]

(1-4)

畫圖: 圖析(histogram) 出現次數對長度: n(Ln)方塊圖

                               L = L ± σ = 21.93 ± 0.16 mm

如測量次數增加, 則或然率分佈會成常態分佈(normal distribution)

或叫高斯分佈(Gaussian distribution)

x = x 時最大值, x = x ± σ時佔68%數據, x = x ± 2 σ 時佔95.5%數據.   

(1-5)